Tutorial Uji Ancova (Analysis of Covariance)

Uji Ancova

Uji ANCOVA adalah teknik analisis yang berguna untuk meningkatkan presisi sebuah percobaan karena didalamnya dilakukan pengaturan terhadap pengaruh peubah bebas lain yang tidak terkontrol. ANCOVA digunakan jika peubah bebasnya mencakup variabel kuantitatif dan kualitatif. Dalam ANCOVA digunakan konsep ANOVA dan analisis regresi.

Variabel dan Tipe Data Ancova

Peubah-peubah atau variabel dalam ANCOVA dan tipe datanya antara lain:

• Peubah Respon atau Variabel Terikat (Y): Skala Data Kontinu (Kuantitatif): Interval/Rasio.
• Peubah Bebas atau Variabel Bebas (X): Campuran antara Skala Data Kontinu (Kuantitatif) dan Skala Data Kualitatif/Kategorik (Ordinal/Nominal). Data Kuantitatif disebut Covariate. Data Kualitatif disebut Treatment/Perlakuan/Faktor.

Tujuan Uji Ancova

Tujuan ANCOVA adalah untuk mengetahui atau untuk melihat pengaruh perlakuan terhadap peubah respon dengan mengontrol peubah lain yang kuantitatif.

Model Matematis: Model Ancova dengan 1 covariates.

yij : nilai peubah respon pada perlakuan ke-i observasi ke-j

xij : nilai covariate pada observasi yang bersesuaian dengan yij

τi : pengaruh perlakuan ke-i

β : koefisien regresi linier

εij : random error

a : banyaknya kategori pada perlakuan

ni : banyaknya observasi pada kategori ke-i.

Asumsi dalam ANCOVA

1. X adalah fixed, diukur tanpa error dan independen terhadap perlakuan (tidak dipengaruhi oleh perlakuan).

2. εij mengikuti sebaran NID (o,σ2).

3. β ≠ 0 yang mengindikasikan bahwa antara x dan y terdapat hubungan linier.

Hipotesis Ancova

H0 : τ1 = τ2 = …= τa = 0

H1 : sekurang-kurangnya ada satu τi ≠ 0, i = 1, 2, …a

Dalam ANCOVA terdapat 2 tipe Dekomposisi (penguraian) jumlah kuadrat yang biasa digunakan, yaitu SS Type I dan SS Type III. Perbedaaan kedua tipe dekomposisi tersebut adalah sebagai berikut:

Tipe Ancova

Type I:

Dalam SS Type I, proses dilakukan dengan memasukkan covariate ke dalam persamaan/model terlebih dahulu dan diasumsikan covariate memiliki hubungan linier dengan peubah respon. Sehingga pengujian hipotesis hanya dilakukan satu kali yaitu untuk mengetahui pengaruh perbedaaan kategori perlakuan terhadap peubah respon.

Type III:

Dalam SS Type I, proses dilakukan tanpa didasari asumsi apapun, apakah covariate atau perlakuan yang masuk ke dalam persamaan/model terlebih dahulu. Sehingga pengujian hipotesis dilakukan dua kali yaitu untuk mengetahui adanya hubungan linier antara covariate dengan peubah respon dan untuk mengetahui pengaruh perbedaaan kategori perlakuan terhadap peubah respon. (default dalam SPSS adalah SS Type III)

Struktur Informasi Pokok Hasil Pengolahan

Informasi pokok yang diperoleh adalah pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon dan untuk mengetahui pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon.

Pengujian untuk mengetahui hubungan linier antara covariate dengan peubah respon, dengan menghilangkan pengaruh perlakuan.

Hipotesis

H0 : β = 0 (Tidak ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon)

H1 : β ≠ 0 (Ada hubungan linier antara covariate dengan peubah respon)

Kriteria Keputusan Uji Ancova

Jika angka Sig.>0.05 maka H0 tidak ditolak, yang berarti tidak hubungan linier antara covariate dengan peubah respon.

Jika angka Sig.<0.05 maka H0 ditolak, yang berarti hubungan linier antara covariate dengan peubah respon.

Pengujian untuk mengetahui pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon, dengan menghilangkan pengaruh covariate.

Hipotesis

H0 : τ1 = τ2 = …= τa = 0 (Tidak ada pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon)

H1 : sekurang-kurangnya ada satu τi ≠ 0, i = 1, 2, …a (Ada pengaruh perbedaaan perlakuan terhadap peubah respon)

Kriteria Keputusan

Jika angka Sig.>0.05 maka H0 tidak ditolak, yang berarti tidak ada pengaruh perbedaan perlakuan terhadap peubah respon.

Jika angka Sig.<0.05 maka H0 ditolak, yang berarti ada pengaruh perbedaan perlakuan terhadap peubah respon.

Tutorial Ancova dengan SPSS

Suatu penelitian dilakukan di sebuah perguruan tinggi untuk mengetahui apakah ada pengaruh perbedaan dosen pengajar terhadap nilai mata kuliah mahasiswa, misal mata kuliah A. Di perguruan tinggi tersebut terdapat 3 orang dosen yang mengajar mata kuliah yang sama, misal Dosen I, Dosen II, dan Dosen III.

Dalam kasus di atas, peubah-peubah yang digunakan adalah:

• Peubah respon (y) yaitu nilai yang diperoleh mahasiswa untuk mata kuliah tersebut
• Perlakuan/treatment yaitu dosen pengajar (terdapat 3 kategori)

Dalam kenyataaannya terdapat faktor-faktor lain yang juga mempengaruhi nilai mahasiswa, misalnya IQ. Oleh karenanya digunakan IQ sebagai peubah kontrol (covariate) untuk mengurangi tingkat kesalahan. Untuk keperluan penelitian ini, diambil sampel masing-masing 12 orang mahasiswa dari setiap dosen pengajar. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Tampilan data di SPSS Data Editor

Langkah pengolahan Uji ANCOVA

Buka file data yang sudah dientry di SPSS Data Editor.

Dari menu Analyze, pilih submenu General Linear Model, pilih Univariate. Lalu akan muncul kotak dialog. Pengisian kotak dialog:

• Masukkan variabel nilai ke bagian Dependent Variables
• Masukkan variabel dosen ke bagian Fixed Factor(s). Fixed Factor(s) selalu berisi data bertipe nominal (kualitatif).
• Masukkan variabel IQ ke bagian Covariate(s)
• Klik OK

Default dari SPSS adalah SS Type III. Untuk mendapatkan SS Type I caranya adalah sebelum klik OK, terlebih dahulu klik Model dan pada bagian Sum of squares pilih Type I, lalu klik Continue dan terakhir klik OK,

Interpretasi Uji Ancova

SS Type III

Dari output di atas terlihat bahwa angka signifikansi untuk peubah IQ adalah 0,000. karena nilai Sig.<0,05 maka H0 ditolak. Hal ini berarti bahwa pada tingkat kepercayaan 95% dapat dikatakan ada hubungan linier antara IQ dengan nilai yang diperoleh oleh mahasiswa. Pernyataan ini mengindikasikan bahwa asumsi ANCOVA telah terpenuhi.

Pengujian ini dilakukan dengan menghilangkan pengaruh perbedaan dosen dari model terlebih dahulu.Selanjutnya dilakukan pengujian untuk mengetahui pengaruh perbedaan dosen pengajar terhadap nilai yang diperoleh mahasiswa. Pengujian ini dilakukan dengan menghilangkan pengaruh IQ dari model.

Signifikansi Ancova

Dari hasil pengolahan terlihat bahwa angka signifikansi untuk peubah dosen adalah 0,024. Karena nilainya jauh di bawah 0,05 maka H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tanpa pengaruh IQ, pada tingkat kepercayaan 95% ada pengaruh perbedaan dosen pengajar terhadap nilai yang diperoleh mahasiswa.Untuk mengetahui pengaruh IQ mahasiswa dan perbedaaan dosen pengajar terhadap nilai yang diperoleh mahasiswa secara simultan dapat dilihat dari angka signifikansi pada bagian Corrected Model.

Terlihat bahwa angka signifikansinya adalah sebesar 0,000. Karena nilai signifikansi jauh di bawah 0,05 maka H0 ditolak. Sehingga pada tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa secara simultan IQ mahasiswa dan dosen pengajar berpengaruh terhadap nilai yang diperoleh mahasiswa.

Note: Jika dari hasil pengujian menunjukkan bahwa perlakuan berpengaruh terhadap model, sedangkan covariate tidak, maka hilangkan covariate dan run dengan SPSS lagi.

Tutorial Ancova SS Tipe 1

SS Type I

Karena menggunakan SS Type I maka pengujian hanya dilakukan untuk mengetahui pengaruh perbedaaan dosen pengajar terhadap nilai mahasiswa. Pengujian ini dilakukan dengan menghilangkan pengaruh IQ dari model.

Dari hasil pengolahan terlihat bahwa angka signifikansi untuk peubah dosen adalah 0,024. Karena nilainya jauh di bawah 0,05 maka H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tanpa pengaruh IQ, pada tingkat kepercayaan 95% ada pengaruh perbedaan dosen pengajar terhadap nilai yang diperoleh mahasiswa.

Untuk mengetahui pengaruh IQ mahasiswa dan perbedaaan dosen pengajar terhadap nilai yang diperoleh mahasiswa secara simultan dapat dilihat dari angka signifikansi pada bagian Corrected Model. Terlihat bahwa angka signifikansinya adalah sebesar 0,000. Karena nilai signifikansi jauh di bawah 0,05 maka H0 ditolak. Sehingga pada tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa secara simultan IQ mahasiswa dan dosen pengajar berpengaruh terhadap nilai yang diperoleh mahasiswa.

Referensi Ancova

Sumber:

• Montgomery, D.C. Experimental Design (Chapter 17: Analysis of Covariance).
• Santoso, Singgih. Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat (Modul 17: General Linear Model-Univariat). 2002. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.

By Anwar Hidayat