Uji Jarque Bera adalah salah satu uji normalitas jenis goodness of fit test yang mana mengukur apakah skewness dan kurtosis sampel sesuai dengan distribusi normal. Uji ini didasarkan pada kenyataan bahwa nilai skewness dan kurtosis dari distribusi normal sama dengan nol. Jarque Bera Test penemunya yaitu Carlos Jarque dan Anil K. Bera. Rumus Jarque Bera adalah sebagai berikut. Jarque Bera sering digunakan dalam Uji Normalitas pada variabel Residual hasil dari Uji Regresi Linear karena kemampuannya yang sangat baik dalam mendeteksi normalitas pada residual. Berikut rumus Adjusted Jarque Bera (AJB).



Jarque Bera

Uji Jarque Bera adalah salah satu uji normalitas jenis goodness of fit test yang mana mengukur apakah skewness dan kurtosis sampel sesuai dengan distribusi normal. Uji ini didasarkan pada kenyataan bahwa nilai skewness dan kurtosis dari distribusi normal sama dengan nol. Oleh karena itu, nilai absolut dari parameter ini bisa menjadi ukuran penyimpangan distribusi dari normal. Dalam aplikasinya nilai Jarque Bera (JB) dibandingkan dengan nilai Chi-Square Tabel pada derajat kebebasan 2.

Tidak seperti halnya uji normalitas yang lain, misalkan Shapiro Wilk, Lilliefors dan Kolmogorov Smirnov yang ada di berbagai aplikasi statistik populer, Jarque Bera tidak terdapat pada aplikasi-aplikasi tersebut. Dalam aplikasi SPSS, STATA maupun Minitab, tidak terdapat fitur untuk melakukan uji ini. Oleh karenanya kita perlu mempelajari cara perhitungan manualnya. Dalam kesempatan ini, kita akan belajar menghitung dengan bantuan aplikasi MS Excel.

Jarque Bera Rumus Asli

Jarque Bera Test dinamakan sesuai dengan penemunya yaitu Carlos Jarque dan Anil K. Bera. Rumus Jarque Bera adalah sebagai berikut:

Rumus Jarque Bera
Rumus Jarque Bera
Di mana:
JB: Jarque Bera
n: Jumlah Sampel

Rumus K Jarque Bera
Rumus K Jarque Bera

Rumus S Jarque Bera
Rumus S Jarque Bera
Di mana:
S: Expected Skewness
K: Expected Excess Kurtosis


Berdasarkan rumus di atas, kita coba pelajari bagaimana cara melakukan perhitungannya secara manual dengan bantuan aplikasi Excel. Misalkan kita memiliki sejumlah 20 sampel kemudian kita menguji apakah kelompok sampel tersebut berdistribusi normal.

  1. Buka aplikasi Excel anda kemudian masukkan no sampel secara berurutan dari 1 sd 20 pada data mulai dari cell A6 sd A25.
  2. Masukkan data sampel yang akan diuji mulai dari cell B6 sd B25.
  3. Pada Cell I5: =AVERAGE(B6:B25). Artinya kita menghitung nilai Mean atau rata-rata sampel.
  4. Pada Cell I6: =COUNT(B6:B25). Artinya kita menghitung jumlah sampel yang diuji, yaitu sebanyak 20 sampel.
  5. Pada Cell C6 ketikkan rumus: =B6-I$5 kemudian copy paste hingga cell C25. Artinya kita menghitung selisih antara Mean sampel dengan nilai sampel.
  6. Pada Cell D6 ketikkan formula: =C6^2. Artinya kita hitung nilai kuadrat atau pangkat 2 pada Selisih antara Mean sampel dan nilai sampel yang telah dilakukan pada langkah 5 di Cell C6:C25.
  7. Pada Cell E6 ketikkan formula: =C6^3. Artinya kita hitung nilai pangkat 3 pada Selisih antara Mean sampel dan nilai sampel yang telah dilakukan pada langkah di 5 Cell C6:C25.
  8. Pada Cell F6 ketikkan formula: =C6^4. Artinya kita hitung nilai pangkat 4 pada Selisih antara Mean sampel dan nilai sampel yang telah dilakukan pada langkah di 5 Cell C6:C25.
  9. Pada Cell D26 ketikkan formula: =SUM(D6:D25). Artinya kita akan menghitung jumlah dari pangkat 2 selisih antara Mean sampel dan Nilai Sampel yang dilakukan pada langkah 6.
  10. Pada Cell E26 ketikkan formula: =SUM(E6:E25). Artinya kita akan menghitung jumlah dari pangkat 2 selisih antara Mean sampel dan Nilai Sampel yang dilakukan pada langkah 7.
  11. Pada Cell F26 ketikkan formula: =SUM(F6:F25). Artinya kita akan menghitung jumlah dari pangkat 2 selisih antara Mean sampel dan Nilai Sampel yang dilakukan pada langkah 8.
  12. Cell I7: =(E26/I6)/(D26/I6)^3/2. Artinya kita menghitung nilai Expected Skewness.
  13. Cell I8: =(F26/I6)/(D26/I6)^2. Artinya kita menghitung nilai Expected Excess Kurtosis.
  14. Pada Cell I9: =I6/6*(I7^2+1/4*(I8-3)^2). Artinya kita menghitung Nilai Jarque Bera. Sampai di sini kita sebenarnya telah selesai melakukan perhitungan Uji Jarque Bera. Nilai JB kita bandingkan dengan nilai Chi-Square tabel pada probabilitas tertentu (misalkan 0,05) dan Derajat Kebebasan (DK atau DF) 2. Apabila nilai JB <= Chi-Square Tabel maka sampel berdistribusi normal atau yang berarti menerima H0. Catatan: Karena uji JB hanya sangat baik digunakan pada sampel besar dengan jumlah sampel > 1000, maka pada sampel kecil anda harus membandingkan nilai JB yang didapat dengan nilai Adjusted Chi-Square untuk pengujian Jarque Bera (Lihat pada tabel Adjusted JB, Alpha 0,05).
  15. Apabila jumlah sampel anda besar > 1000 dan probabilitas yang digunakan 0,05 anda bisa menggunakan nilai P Value dengan formula Excel, yaitu pada Cell I11: =CHIDIST(I9,2). Artinya kita menghitung nilai P Value pada probabilitas 0,05. Apabila nilai P Value > 0,05 maka sampel berdistribusi normal atau yang berarti menerima H0. Jika sampel anda kecil, sebaiknya gunakan Adjusted P Value (Lihat Tabel Adjusted P Value For JB Test (Monte Carlo Simulation), α = 0.05).
  16. Pada Cell I12: =IF(I11>0.05,"Normal","Non Normal"). Artinya memudahkan kita untuk mengambil kesimpulan hipotesis, namun tetap anda perhatikan Catatan pada langkah 14.



Download File kerja Excel DISINI.

Jarque Bera Regresi Linear

Jarque Bera sering digunakan dalam Uji Normalitas pada variabel Residual hasil dari Uji Regresi Linear karena kemampuannya yang sangat baik dalam mendeteksi normalitas pada residual. Ada modifikasi dari rumus Jarque Bera yang asli, yaitu dengan menambahkan indikator banyaknya variabel bebas atau prediktor.

Berikut adalah Rumus Jarque Bera untuk Residual dari Uji Regresi Linear:

Rumus Jarque Bera Regresi Linear
Rumus Jarque Bera Regresi Linear
Di mana:
k: Jumlah Variabel Bebas.

Untuk menghitung rumus di atas, lakukan langkah yang sama seperti rumus asli di atas mulai langkah 1 sd langkah 13. Selanjutnya:
Pada Cell I14 anda ketikkan jumlah variabel bebas, misalkan 5.
Pada Cell I15 ketikkan formula: =(I6-I14)/6*(I7^2+1/4*(I8-3)^2). Langkah ini sama dengan langkah 14 pada rumus asli, hanya saja menambahkan indikator banyaknya variabel bebas (k).
Pada Cell I16: =CHIDIST(I15,2). Artinya langkah ini sama dengan langkah 15 pada rumus asli.
Pada Cell I17: =IF(I16>0.05,"Normal","Non Normal"). Artinya langkah ini sama dengan langkah 16 pada rumus asli.

Adjusted Jarque Bera

Selain kedua rumus di atas, masih ada 1 lagi rumus yang biasanya digunakan, yaitu Rumus Adjusted Jarque Bera. Rumus tersebut merupakan pengembangan dari rumus asli. Namun pada aplikasinya, hasil antara Jarque Bera dan Adjusted Jarque Bera (AJB atau JBU) sangat linear atau hampir tidak ada perbedaan dalam menyimpulkan hipotesis.

Berikut rumus AJB:

Rumus Adjusted Jarque Bera
Rumus Adjusted Jarque Bera

Di mana:
JBU: Adjusted Jarque Bera

S: Expected Skewness
K: Expected Excess Kurtosis


Rumus Vs Adjusted Jarque Bera
Rumus Vs Adjusted Jarque Bera

Rumus eK Adjusted Jarque Bera
Rumus eK Adjusted Jarque Bera

Rumus Vk Adjusted Jarque Bera
Rumus Vk Adjusted Jarque Bera


Di mana:

n: Jumlah Sampel.

Selanjutnya:
  1. Lakukan perhitungan seperti rumus asli. Kemudian dilanjutkan ke langkah di bawah ini:
  2. Pada Cell I19 ketikkan formula: =I7^2. Artinya menghitung nilai kuadrat dari Expected Skewness.
  3. Pada Cell I20: =I8. Artinya merujuk pada nilai yang ada di cell I18.
  4. Pada Cell I21: =(3*(I6-1))/(I6+1). Artinya menghitung nilai eK.
  5. Pada Cell I22: =(6*(I6-2))/((I6+1)*(I6+3)). Artinya menghitung nilai Vs.
  6. Pada Cell I23: =(24*I6*(I6-2)*(I6-3))/(((I6+1)^2)*(I6+3)*(I6+5)). Artinya menghitung nilai Vk.
  7. Pada Cell I24: =(I19/I22+((I20-I21)^2/I23)). Artinya kita menghitung nilai Adjusted Jarque Bera. Interprestasikan dan lihat catatan seperti pada langkag 14 pada rumus asli, namun gunakan Tabel Adjusted R Square untuk uji Adjusted Jarque Bera.
  8. Pada Cell I25: =CHIDIST(I24,2). Langkah ini sama dengan langkah nomor 15 pada rumus asli di atas.
  9. Pada cell I26: =IF(I25>0.05,"Normal","Non Normal"). Langkah ini sama dengan langkah nomor 16 pada rumus asli di atas.
Demikian 3 rumus Jarque Bera serta tutorial perhitungan manualnya dengan bantuan aplikasi SPSS. Semoga bermanfaat.

References:
  • Stephens, M., 1974. Edf statistics for goodness of t and some comparisons. Journal of the American Statistical Association 69, 730-737.
  • P. Deb and M. Sefton, 1996. The distribution of a Lagrange multiplier test of normality. Econometrics Letters, 51:123–130.
  • V. Von and J. Hain, 2010. Comparison of Common Tests for Normality. Julius-Maximilians-Universit¨at W¨urzburg. Institut f¨ur Mathematik und Informatik. Lehrstuhl f¨ur Mathematik VIII (Statistik). 65-67.

Statistikian

Statistikian

Blog Untuk Mempelajari Jenis Uji Statistik, Penelitian, SPSS dan Statistik Berbasis Komputer seperti excel, Stata dan Minitab. Bantuan Olah dan Analisa Data, SMS: 085748695938.

Tinggalkan Komentar:

1 comments:

  1. Baru tahu kalau ada uji normalitas yang namanya Jarque Bera

    ReplyDelete

Tinggalkan Komentar Anda Di Sini