Memuat Engine R-WASM (urca package)…

0% (Sedang download library R di WebR, pastikan koneksi internet lancar, butuh waktu 30 detik sd 3 menit…)

Tahap 1: Input Data Kasus (Time Series Grid)

💡 Tips: Pastikan data runtut waktu (berurutan) tanpa missing value.

Time	Y_Saham	X1_NilaiTukar	X2_Inflasi
1
2
3
4
5

Dokumentasi Akademik ST-Engine: Uji Stasioneritas & Kointegrasi

Dikembangkan Oleh:

ANWAR HIDAYAT

Founder dan CEO www.statistikian.com

Coding ini dibangun dan didevelop oleh Anwar Hidayat untuk menyediakan instrumen uji akar unit (unit root) dan kointegrasi berbasis WebAssembly (WASM). Alat ini mengadopsi algoritma dari pustaka urca dan tseries di lingkungan R, mengeksekusi perhitungan asali secara riil di sisi klien, dan diatur untuk beroperasi stabil di dalam ekosistem WordPress.

Dokumentasi ini menjelaskan kerangka teoretis, formulasi matematis, dan panduan penggunaan untuk ST-Engine Stationarity and Cointegration Test. Uji stasioneritas merupakan tahap pra-syarat mutlak dalam analisis ekonometrika deret waktu (time series) guna menghindari regresi lancung (spurious regression). Alat ini merangkum pengujian Augmented Dickey-Fuller (ADF), Phillips-Perron (PP), Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS), serta kointegrasi Johansen.

1. Teori Dasar: Definisi, Tujuan, dan Fungsi

Dalam pemodelan ekonometrika deret waktu, karakteristik stasioneritas data merupakan pilar analisis yang tidak dapat ditawar. Suatu deret waktu (time series) didefinisikan sebagai deret yang stasioner apabila distribusi probabilitas probabilitasnya tidak berubah seiring dengan berjalannya waktu. Secara lebih spesifik, stasioneritas lemah (weak stationarity) mensyaratkan bahwa nilai rata-rata (mean), varians (variance), dan autokovarians (autocovariance) dari deret tersebut bersifat konstan dari waktu ke waktu dan tidak bergantung pada titik waktu spesifik di mana observasi tersebut dilakukan (Gujarati, 2004). Sebaliknya, deret yang tidak stasioner memiliki parameter statistik yang berfluktuasi, di mana variansnya dapat menuju nilai tak terhingga seiring bertambahnya waktu, dan guncangan masa lalu (shocks) tidak pernah memudar (memiliki memori permanen).

Tujuan fundamental dari pengujian stasioneritas adalah untuk melindungi model dari ancaman regresi lancung (spurious regression). Granger dan Newbold (1974) dalam studi seminalnya mendemonstrasikan bahwa meregresikan dua atau lebih variabel deret waktu yang saling independen namun sama-sama tidak stasioner (memiliki tren) akan menghasilkan nilai koefisien determinasi (R-Square) yang sangat tinggi dan statistik-t yang sangat signifikan secara keliru. Hal ini menciptakan ilusi optik statistik adanya hubungan kausalitas yang kuat, padahal secara faktual hubungan tersebut sama sekali tidak beralasan dan hanya didorong oleh tren waktu yang berjalan bersamaan. Oleh karenanya, mengidentifikasi apakah sebuah variabel mengandung akar unit (unit root) adalah langkah diagnosis pertama yang sangat esensial (Baltagi, 2005).

Terdapat tiga instrumen pengujian utama yang digunakan untuk mendeteksi stasioneritas. Pertama, pengujian Augmented Dickey-Fuller (ADF) yang dikembangkan oleh Dickey dan Fuller (1979, 1981). Uji ini menambahkan kelambanan (lags) dari variabel terikat yang didiferensiasi pada persamaan regresi untuk menyerap efek autokorelasi pada galat sisaan. Hipotesis nol (H0) pada uji ADF menyatakan bahwa deret waktu mengandung akar unit (tidak stasioner). Kedua, pengujian Phillips-Perron (PP) yang diusulkan oleh Phillips dan Perron (1988). Berbeda dengan ADF yang menambahkan parameter kelambanan, uji PP mengandalkan penyesuaian non-parametrik pada statistik-t untuk mengoreksi dampak autokorelasi serial dan heteroskedastisitas pada galat. Ketiga, pengujian Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) (Kwiatkowski et al., 1992). Uji ini membalikkan beban pembuktian dengan menetapkan hipotesis nol (H0) bahwa deret waktu adalah stasioner terhadap tren stokastik, sehingga memberikan konfirmasi pengujian silang yang saling melengkapi terhadap uji ADF dan PP.

Apabila sekumpulan variabel ditemukan tidak stasioner pada tingkat level, namun stasioner pada tingkat diferensi yang sama (misalnya terintegrasi pada orde satu, I(1)), maka analisis harus dilanjutkan pada pengujian Kointegrasi. Kointegrasi, yang dipopulerkan oleh Engle dan Granger (1987) serta dikembangkan dalam kerangka vektor oleh Johansen (1988, 1991), mendefinisikan suatu fenomena di mana kombinasi linear dari variabel-variabel yang tidak stasioner secara individual tersebut menghasilkan suatu deret yang stasioner. Tujuan fungsional dari analisis kointegrasi Johansen adalah untuk mengidentifikasi keberadaan hubungan ekuilibrium jangka panjang yang stabil di antara variabel-variabel makroekonomi, yang mencegah sistem tersebut menyimpang tak terkendali satu sama lain dari waktu ke waktu (Johansen, 1991).

2. Formula Tiap Tahap Analisis dan Relevansinya

\Delta y_t = \alpha + \beta t + \gamma y_{t-1} + \sum_{i=1}^p \delta_i \Delta y_{t-i} + \varepsilon_t

Augmented Dickey-Fuller (ADF): Formula ini adalah basis dari uji ADF. \Delta mewakili operator selisih pertama, \alpha adalah konstanta (hanyutan), \beta t adalah tren deterministik, dan parameter \gamma menguji keberadaan akar unit. Uji signifikansi difokuskan pada hipotesis \gamma = 0 (mengandung akar unit). Penambahan komponen kelambanan (lags) berfungsi untuk mengeliminasi autokorelasi pada galat \varepsilon_t (Dickey & Fuller, 1981).

Z_t = \left( \frac{\hat{\sigma}^2}{\hat{\lambda}^2} \right)^{1/2} t_{\gamma} - \frac{1}{2} \left( \frac{\hat{\lambda}^2 - \hat{\sigma}^2}{\hat{\lambda}^2} \right) \left( \frac{T \cdot SE(\hat{\gamma})}{\hat{\sigma}} \right)

Phillips-Perron (PP) Test: Formula penyesuaian non-parametrik statistik-t. Tidak menggunakan lags selisih, melainkan menyesuaikan statistik-t (t_{\gamma}) standar untuk heteroskedastisitas dan autokorelasi menggunakan estimator spektral konsisten (seperti estimator Newey-West). Hal ini membuat uji PP lebih kuat dibandingkan ADF ketika galat tidak terdistribusi secara independen dan identik (Phillips & Perron, 1988).

KPSS = \frac{1}{T^2} \sum_{t=1}^T \frac{S_t^2}{\hat{\sigma}_\infty^2} \quad \text{di mana} \quad S_t = \sum_{i=1}^t e_i

Uji KPSS: Membalikkan hipotesis nol uji akar unit. S_t merupakan penjumlahan kumulatif dari sisaan (partial sum of residuals) dari regresi deret terhadap intersep atau tren. Sedangkan \hat{\sigma}_\infty^2 adalah penduga varians jangka panjang. Jika nilai statistik melampaui nilai kritis, H0 stasioneritas ditolak (Kwiatkowski et al., 1992).

J_{trace}(r) = -T \sum_{i=r+1}^k \ln(1 - \hat{\lambda}_i)

Kointegrasi Johansen (Trace Test): Digunakan untuk menemukan jumlah vektor kointegrasi (r) dalam sistem Vector Autoregression (VAR). T adalah ukuran sampel dan \hat{\lambda}_i adalah nilai eigen (eigenvalues) yang diestimasi. Uji runut (trace) menguji hipotesis nol bahwa jumlah persamaan kointegrasi kurang dari atau sama dengan r, memberikan bukti statistik mengenai keselarasan jangka panjang (Johansen, 1991).

3. Arsitektur Perangkat Lunak

Alat ini dikembangkan menggunakan kerangka komputasi tanpa batas server (serverless client-side computing):

Library R & WebR (WASM): Mengonversi kapabilitas pustaka R seperti tseries (untuk adf.test, pp.test, kpss.test) dan urca (untuk ca.jo) ke dalam biner WebAssembly. Mesin beroperasi dalam memori peramban klien guna memastikan hasil uji stasioneritas absolut kembar dengan komputasi R Studio konvensional.
Vanilla JavaScript murni: Manajemen DOM, interpretasi matriks JSON ke tabel HTML, dan antarmuka interaktif direkayasa menggunakan kode murni untuk menghindari friksi (render-blocking) pada sistem manajemen tema (Astra) dan caching situs WordPress.

4. Cara Menggunakan Tool Ini

A. Persiapan dan Input Data

Data deret waktu membutuhkan format berurutan.

Kolom merepresentasikan observasi variabel, dan baris merepresentasikan rentang waktu spesifik (tahun, kuartal, atau bulan). Data wajib kontinu tanpa ada loncatan sel kosong (missing values). Desimal menggunakan karakter titik (.).
Tekan tombol Upload CSV atau gunakan opsi Copy-Paste dari utilitas spreadsheet (Excel) untuk merekatkan tabel langsung ke panel matriks ST-Engine.
Tersedia fungsi Data Simulasi Acak yang akan membangkitkan deret waktu artifisial (termasuk random walk) sebagai demonstrasi model stasioner.

B. Pemetaan Variabel (Mapping Data)

Penentuan variabel untuk dieksekusi.

Setelah menekan Simpan Data & Lanjut Mapping, pindahkan satu atau beberapa variabel ke Bilik Analisis Stasioneritas (X). Catatan: Pengujian ADF, PP, dan KPSS memproses variabel secara individual, sedangkan Johansen memproses serentak sebagai sistem multivariate.

C. Penyesuaian Opsi Analisis dan Diagram Alur

Tipe Pengujian Akar Unit: Anda dapat mencentang ADF, PP, dan KPSS secara bersamaan untuk melakukan uji silang (cross-validation). Ceklis juga Uji Kointegrasi Johansen bila memasukkan lebih dari satu variabel.
Opsi Spesifikasi: Anda dapat menetapkan penambahan elemen “Hanya Konstanta” (Drift) atau “Konstanta & Tren” (Trend) bergantung pada grafik sebaran data asli Anda. Penetapan jumlah Lag (kelambanan) dapat dibiarkan otomatis menurut kriteria informasi.
Diagram Alur: Ekstraksi Vektor JSON → Injeksi WebR → Parsing ke tipe objek ts (time series) → Eksekusi ur.df, ur.pp, ur.kpss, dan ca.jo → Ekstraksi P-Value & Eigen → Pembuatan Tabel HTML.

D. Cara Baca Tabel Output

Interpretasi bertumpu pada perbandingan nilai statistik dengan ambang kritis probabilitas.

Tabel Augmented Dickey-Fuller (ADF) & Phillips-Perron (PP): Uji ini memiliki H0 “Data Mengandung Akar Unit (Tidak Stasioner)”. Oleh karenanya, jika nilai P-Value < 0.05, tolak H0. Kesimpulan: Variabel tersebut STASIONER.
Tabel Uji KPSS: Logika terbalik dari ADF. H0 pada KPSS adalah “Data Stasioner”. Maka, Anda justru mengharapkan nilai P-Value > 0.05. Jika > 0.05, maka gagal tolak H0. Kesimpulan: Variabel tersebut STASIONER. Apabila < 0.05, data tidak stasioner.
Tabel Johansen Cointegration (Trace Test): Memeriksa baris urutan vektor hipotesis (r = 0, r <= 1, dst). Jika nilai Trace Statistic lebih besar (>) dari Critical Value 5% pada baris r = 0, tolak H0 yang menyatakan ketiadaan kointegrasi. Kesimpulan: Variabel-variabel tersebut bergerak berdampingan dan memiliki keseimbangan jangka panjang (terkointegrasi).

Catatan Pakar: Apabila ADF dan PP menyatakan data tidak stasioner (p > 0.05), namun KPSS menyatakan data stasioner (p > 0.05), ini diistilahkan sebagai fractionally integrated atau data memerlukan spesifikasi penambahan unsur tren (Kwiatkowski et al., 1992).

5. Manfaat Aplikasi (Kelebihan & Kekurangan)

Kelebihan: Menjamin penyetaraan akurasi nilai eigen dan p-value yang identik mutlak dengan perangkat lunak EViews atau R-Studio komersial. Pengolahan berbasis klien mengeliminasi transfer data, menjaga keamanan data rahasia korporat (Air-gapped protocol).
Kekurangan: Mewajibkan jeda waktu pemuatan library statis biner "R" ke tembolok (*cache*) saat awal berkunjung (sekitar belasan detik pada koneksi umum).

6. Daftar Pustaka

Baltagi, B. H. (2005). Econometric Analysis of Panel Data (3rd ed.). John Wiley & Sons.
Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, 64(326), 427-431.
Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1981). Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 1057-1072.
Engle, R. F., & Granger, C. W. J. (1987). Co-integration and error correction: Representation, estimation, and testing. Econometrica, 55(2), 251-276.
Granger, C. W., & Newbold, P. (1974). Spurious regressions in econometrics. Journal of Econometrics, 2(2), 111-120.
Gujarati, D. N. (2004). Basic Econometrics (4th ed.). McGraw-Hill.
Johansen, S. (1988). Statistical analysis of cointegration vectors. Journal of Economic Dynamics and Control, 12(2-3), 231-254.
Johansen, S. (1991). Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector autoregressive models. Econometrica, 59(6), 1551-1580.
Kwiatkowski, D., Phillips, P. C., Schmidt, P., & Shin, Y. (1992). Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root. Journal of Econometrics, 54(1-3), 159-178.
Phillips, P. C., & Perron, P. (1988). Testing for a unit root in time series regression. Biometrika, 75(2), 335-346.

Daftar Tool Analisis Statistik Online Statistikian

Stationarity & Cointegration Analysis