Regresi Data Panel R Studio, Cara dan Tutorial dengan Contoh Analisis

Regresi Data Panel yang merupakan salah satu jenis regresi pada data longitudinal, yaitu gabungan antara cross section dengan time series juga dapat dianalisis menggunakan aplikasi RStudio. Dalam kesempatan ini, kami akan memberikan penjelasan lengkap tentang tutorial Regresi Data Panel RStudio.

Kami telah banyak membahas regresi data panel ini dalam artikel-artikel sebelumnya, baik pengantar konsep atau pengertiannya dalam: Penjelasan Metode Analisis Regresi Data Panel, tutorial analisisnya menggunakan STATA di: Tutorial Cara Regresi Data Panel dengan STATA dan menggunakan EViews di: Tutorial Regresi Data Panel dengan Eviews.

Oleh karena itu, dalam kesempatan ini kami tidak akan menjelaskan lagi konsepnya secara mendetail. Jadi kami akan langsung praktek atau demo cara analisisnya menggunakan aplikasi RStudio yang merupakan aplikasi gratisan atau open source.

Tutorial Regresi Data Panel R Studio

Persiapan Data Untuk Tutorial Regresi Data Panel dengan RStudio

Download Data

Sebelum kita memulai tutorial, seperti biasanya kami siapkan contoh data yang akan digunakan dalam tutorial regresi data panel rstudio ini. Silahkan download DISINI! kemudian silahkan pindah pada folder yang mudah diakses dan anda ingat untu memudahkan tutorial regresi data panel dengan r studio ini.

Silahkan buka aplikasi R Studio anda. Jika masih belum memiliki silahkan download terlebih dahulu melalui situs penyedianya DISINI!

Seperti yang sudah kami bahas sebelumnya dalam artikel: SEM RStudio: Tutorial dan Panduan CB SEM dengan RStudio anda harus paham bagian-bagian dari jendela R Studio agar mudah mengikuti tutorial ini. Jendela tersebut antara lain jendela Data untuk melihat data yang diimpor atau dibuat, Console untuk menuliskan perintah, Environment dan File yang termasuk jendela untuk melihat Plot.

Import Data

Untuk import data silahkan ketikkan perintah atau syntax sebagai berikut dalam jendela Console:

# Import Data Dari File Excel #
library(readxl)
Dataset_R_Studio <- read_excel("Dataset_R_Studio.xlsx", sheet = "Dataset")
View(Dataset_R_Studio)

Perintah library(readxl) diatas adalah perintah untuk memanggil library readxl yang dapat digunakan untuk impor data excel. Sedangkan Dataset_R_Studio.xlsx adalah nama file excel yang akan diimpor, dimana file tersebut diletakkan di dalam folder yang sama dengan file project Tutorial Regresi Data Panel RStudio ini. Dan Dataset adalah sheet yang akan diimpor datanya. Sedangkan Dataset_R_Studio adalah dataframe yang akan dibuat berdasarkan hasil import tadi.

Agar tidak merusak data yang diimpor, maka kita bisa membuat dataframe baru dengan nama Dataset sebagai berikut:

# Membuat Dataset #
Dataset=Dataset_R_Studio

Syntax diatas menunjukkan bahwa datframe baru yang dibuat adalah Dataset sebagai replikasi dari dataframe Dataset_R_Studio. Selanjutnya dataframe yang kita beri nama Dataset inilah yang akan kita gunakan untuk analisis selanjutnya dalam tutorial regresi data panel rstudio ini.

Tampilan Data

Jika langkah import anda benar, maka tampilan data dalam jendela Data adalah sebagai berikut:

Tampak bahwa data yang kita gunakan adalah data tahunan dari tahun 2020 sd 2024 (5 tahun) pada 15 Perusahaan (Kode). Variabel bebas yang digunakan adalah X1, X2 dan X3 sedangkan variabel terikatnya adalah Y. Setiap perusahaan masing-masing punya data 5 tahun semuanya, sehingga bentuk data panel ini adalah Balanced. Maka jumlah observasi keseluruhan adalah 15 x 5 = 75 observasi.

Ringkasan Langkah-langkah Regresi Data Panel RStudio

Sebelum masuk ke pembahasan secara terperinci, alangkah baiknya kita pahami dulu ringkasan langkah-langkah regresi data panel rstudio, yaitu antara lain secara berurutan:

1. Persiapan Data (data yang digunakan harus berbentuk data panel)
2. Import Data
3. Install Package dan/atau Memanggil Library “PLM”
4. Analisis Common Effects (CEM) atau Pooling
5. Analisis Fixed Effects (FEM) atau Within
6. Chow Test untuk membandingkan CEM dengan FEM
7. Analisis Random Effects atau REM
8. Hausman Test untuk membandingkan FEM dengan REM
9. Lagrangian Multiplier Test unuk membandingkan REM dengan CEM
10. Analisis Model Terpilih
11. Uji Asumsi
12. Solusi atau analisis lanjutan jika ada masalah asumsi

Demikian secara singkat prosedur atau langkah-langkah dalam analisis regresi data panel dengan r studio.

Install Package PLM dan Panggil Library PLM

Dalam Tutorial Analisis Regresi Data Panel dengan R Studio ini, kita akan menggunakan library “plm” dengan cara ketikkan perintah berikut: (pastikan komputer anda terkoneksi jaringan internet!

install.packages("plm")

Selanjutnya panggil library “plm” tersebut dengan mengetikkan syntax:

library(plm)

Analisis Common Effects Model (CEM) atau Pooled Least Square (PLS) dalam Regresi Data Panel Rstudio

Cara Analisis Common Effects Model (CEM) atau Pooled Least Square (PLS) dalam regresi data panel rstudio adalah dengan perintah:

# Common Effects #
cem <- plm(Y~X1+X2+X3,
data = Dataset, model = "pooling")
summary(cem)

Dimana cem adalah vektor yang akan dibuat berdasarkan formula library plm, yang meregresikan X1, X2 dan X3 terhadap Y. Syntax plm adalah perintah regresi data panel dengan rstudio. Sedangkan tanda ~ adalah operator untuk mendeklarasikan bahwa Y sebagai variabel terikat atau response. Dan X1+X2+X3 adalah variabel bebas yang menjadi prediktor.

Dataset adalah nama dataframe yang telah kita buat sebelumnya dimana berisi data yang telah diimpor sebelumnya dari file excel. Sedangkan pooling adalah perintah yang menunjukkan bahwa model yang akan dibentuk adalah pooled least square atau common effects model (CEM). Kemudian perintah summary adalah perintah untuk menampilkan hasil vektor analisis yang sebelumnya kita beri nama cem.

Tampilannya adalah sebagai berikut:

Output CEM dalam regresi data panel rstudio diatas, sementara kita abaikan dulu, sebab kita masih dalam tahap spesifikasi model untuk memilih mana yang terbaik antara CEM, FEM dan REM. Kita akan masuk ke tahap berikutnya yaitu analisis FEM.

Analisis Fixed Effects Model (FEM) dalam Regresi Data Panel Rstudio

Cara Analisis Fixed Effects Model (FEM) dalam regresi data panel rstudio adalah dengan perintah:

# Fixed Effects #
fem <- plm(Y~X1+X2+X3,
data = Dataset, index = c("Kode","Tahun"), model = "within", effect = "individual")
summary(fem)

Dimana fem adalah vektor yang akan dibuat berdasarkan formula library plm, yang meregresikan X1, X2 dan X3 terhadap Y.

Dataset adalah nama dataframe yang telah kita buat sebelumnya dimana berisi data yang telah diimpor sebelumnya dari file excel. Sedangkan within adalah perintah yang menunjukkan bahwa model yang akan dibentuk adalah fixed effects model (FEM). Perintah individual adalah menunjukkan bahwa yang akan menjadi effects hanyalah individu atau cross section yaitu perusahaan (Kode).

Jika kita akan melakukan FEM dengan menggunakan efek time series atau periode, maka perintah individual kita ganti dengan time. Dan jika ingin menggunakan dua-duanya maka perintahnya kita ganti dengan: twoways.

Syntax Kode adalah menunjukkan bahwa cross section atau individu yang digunakan adalah variabel atau kolom dengan label Kode. Sedangkan syntax Tahun menunjukkan bahwa Time Series atau periode yang digunakan adalah variabel atau kolom dengan label Tahun. Kemudian perintah summary adalah perintah untuk menampilkan hasil vektor analisis yang sebelumnya kita beri nama fem.

Tampilannya adalah sebagai berikut:

Output FEM dalam regresi data panel rstudio diatas, sementara kita abaikan dulu, sebab kita masih dalam tahap spesifikasi model untuk memilih mana yang terbaik antara CEM, FEM dan REM. Kita akan masuk ke tahap berikutnya yaitu analisis REM.

Analisis Random Effects Model (REM) dalam Regresi Data Panel Rstudio

Cara Analisis Random Effects Model (REM) dalam regresi data panel rstudio adalah dengan perintah:

# Random Effects #
rem <- plm(Y~X1+X2+X3,
data = Dataset, index = c("Kode","Tahun"), model = "random", effect = "individual")
summary(rem)

Dimana rem adalah vektor yang akan dibuat berdasarkan formula library plm, yang meregresikan X1, X2 dan X3 terhadap Y.

Syntax random adalah perintah yang menunjukkan bahwa model yang akan dibentuk adalah random effects model (REM). Perintah individual adalah menunjukkan bahwa yang akan menjadi effects hanyalah individu atau cross section yaitu perusahaan (Kode).

Jika kita akan melakukan REM dengan menggunakan efek time series atau periode, maka perintah individual kita ganti dengan time. Dan jika ingin menggunakan dua-duanya maka perintahnya kita ganti dengan: twoways.

Kemudian perintah summary adalah perintah untuk menampilkan hasil vektor analisis yang sebelumnya kita beri nama rem.

Tampilannya adalah sebagai berikut:

Dalam analisis REM ada beberapa metode atau jenis estimator yang dapat digunakan, yaitu antara lain: swar atau Swamy Aurora, walhus atau Wallace Hussain, amemiya dan nerlove. Secara default, RStudio akan menggunakan estimator Swamy Aurora. Jika kita akan menggunakan estimator yang lain maka bisa kita tambahkan perintah seperti cara berikut:

# Random Effects #
rem <- plm(Y~X1+X2+X3,
data = Dataset, index = c("Kode","Tahun"), model = "random", effect = "individual", random.method="walhus")
summary(rem)

Perhatikan syntax diatas, bahwa estimator yang kita gunakan adalah walhus atau Wallace Hussain. Jika estimator yang akan kita gunakan amemiya, kita ganti ganti walhus tersebut dengan amemiya. Jika nerlove maka kita ganti dengan nerlove. Atau jika secara explisit akan kita sebutkan Swamy Aurora maka walhus kita ganti dengan swar.

Output REM dalam regresi data panel rstudio diatas, sementara kita abaikan dulu, sebab kita masih dalam tahap spesifikasi model untuk memilih mana yang terbaik antara CEM, FEM dan REM. Kita akan masuk ke tahap berikutnya yaitu analisis Chow Test.

Chow Test Dalam R Studio

Chow test digunakan untuk memilih yang terbaik antara CEM ataukah FEM. Caranya adalah sebagai berikut:

# Chow Test
pooltest(cem,fem)

Syntax pooltest adalah syntax chow test dan cem merujuk pada vektor hasil analisis common effects sebelumnya yang disimpan dengan nama cem. Sedangkan fem merujuk pada vektor hasil analisis fixed effects sebelumnya yang disimpan dengan nama fem. Hasilnya sebagai berikut:

Hasil chow test menunjukkan nilai F Hitung sebesar 20,413 dengan p value 2,2 x 10 pangkat -6 dimana p value tersebut ≤0,05 maka terima H1 yang artinya model FEM lebih baik dibandingkan CEM. Jika seandainya p value >0,05 maka terima H0 yang artinya model CEM lebih baik dibandingkan FEM. Dan jika terima H0 dalam chow test, maka selanjutnya adalah analisis Lagrangian Multiplier test untuk memilih antara CEM dengan REM.

Oleh karena dalam tutorial analisis regresi data panel dengan r studio ini menunjukkan terima H1, maka model terpilih sementara adalah FEM yang mana kemudian dilanjutkan dengan Hausman test untuk memilih antara FEM dengan REM.

Hausman Test Dalam R Studio

Hausman test digunakan untuk memilih yang terbaik antara FEM ataukah REM. Caranya adalah sebagai berikut:

# Hausman Test
phtest(fem,rem)

Syntax phtest adalah syntax Hausman test dan fem merujuk pada vektor hasil analisis fixed effects sebelumnya yang disimpan dengan nama fem. Sedangkan rem merujuk pada vektor hasil analisis radom effects sebelumnya yang disimpan dengan nama rem. Hasilnya sebagai berikut:

Hasil Hausman test menunjukkan nilai Chi Square Hitung sebesar 7,3129 dengan p value 0,06257 dimana p value tersebut >0,05 maka terima H0 yang artinya model REM lebih baik dibandingkan FEM. Jika seandainya p value ≤0,05 maka terima H1 yang artinya model FEM lebih baik dibandingkan REM. Dan jika terima H1 dalam hausman test, maka tidak perlu lanjut ke analisis Lagrangian Multiplier test untuk memilih antara CEM dengan REM. Sehingga jika hasil Chow Test terima H1 dan Hausman Test terima H1, model terpilih yang akhirnya digunakan sebagai model prediksi adalah model FEM.

Oleh karena dalam tutorial analisis regresi data panel dengan r studio ini menunjukkan terima H0 pada Hausman test, maka model terpilih sementara adalah REM yang mana kemudian dilanjutkan dengan Lagrangian Multiplier test (LM Test) untuk memilih antara REM dengan CEM.

Lagrangian Multiplier test (LM Test) Dalam R Studio

LM test digunakan untuk memilih yang terbaik antara REM ataukah CEM. Caranya adalah sebagai berikut:

# LM Test
plmtest(rem, effect="twoways", type="bp")
#Efek Individu/Cross Section
plmtest(rem, effect="individual", type="bp")
#Efek Waktu/Time
plmtest(rem, effect="time", type="bp")

Syntax plmtest pada ketiga model diatas adalah syntax LM test. Sedangkan rem merujuk pada vektor hasil analisis random effects sebelumnya yang disimpan dengan nama rem. Dan twoways merujuk pada efek 2 arah yaitu Efek Cross Section atau Individu dan Efek Time Series atau Periode pada rem. Sedangkan individual merujuk pada efek cross section saja. Dan time merujuk pada efek time series saja.

Hasilnya sebagai berikut:

Hasil LM test pada efek individu menunjukkan nilai Chi Square Hitung sebesar 63,335 dengan p value 1,744 x 10 pangkat -15 dimana p value tersebut ≤0,05 maka terima H1 yang artinya model REM lebih baik dibandingkan CEM. Jika seandainya p value >0,05 maka terima H0 yang artinya model CEM lebih baik dibandingkan REM. Dan jika terima H0 dalam LM test, maka model terpilih yang akhirnya digunakan sebagai model prediksi adalah model CEM.

Perlu diketahui bahwasanya dari awal, model FEM yang kita gunakan adalah individual atau hanya menggunakan efek individu saja, maka selanjutnya kita bandingkan REM dengan efek individu saja dengan CEM. Jika seumpama kita juga akan menggunakan efek twoways atau 2 arah, yaitu individu dan time maka kita bisa juga menggunakan analisis REM Twoways.

Hasil LM test pada efek twoways menunjukkan nilai Chi Square Hitung sebesar 63,975 dengan p value 1,283 x 10 pangkat -14 dimana p value tersebut ≤0,05 maka terima H1 yang artinya model REM lebih baik dibandingkan CEM. Jika seandainya p value >0,05 maka terima H0 yang artinya model CEM lebih baik dibandingkan REM. Dan jika terima H0 dalam LM test, maka model terpilih yang akhirnya digunakan sebagai model prediksi adalah model CEM.

Pada output diatas, hasil LM Test dengan efek waktu saja menunjukkan nilai p value 0,4239>0,05 maka terima H0 yang artinya tidak signifikan.

Maka dalam tutorial analisis regresi data panel dengan r studio ini kesimpulan yang kita ambil berdasarkan LM Test efek individu adalah terima H0, maka model terpilih yang akhirnya digunakan sebagai model prediksi adalah REM dengan efek individu saja (individual).

Model Terpilih Regresi Data Panel

Oleh karena model terpilih adalah REM maka selanjutnya analisis yang kita gunakan adalah REM sebagai model prediksi terhadap variabel Y. Syntaxnya untuk memanggil REM kembali adalah:

# Model Terpilih: Jika REM #
summary(rem)

Selanjutnya kita akan masuk pada uji asumsi setelah REM, yang meliputi uji asumsi normalitas, heteroskedastisitas, autokorelasi dan Cross Sectional Dependent Test.

Sebelum kita melakukan uji asumsi, silahkan panggil lebih dulu library yang akan kita gunakan sebagai tambahan untuk analisis asumsi, yaitu library: lmtest. Caranya ketikkan syntax pada console:

library("lmtest")

Uji Asumsi Normalitas Setelah REM

Uji asumsi normalitas setelah REM menggunakan syntax sebagai berikut:

# Normalitas Residual
fitted_rem <- predict(rem)
residual_rem <- Dataset$Y-fitted_rem
shapiro.test(residual_rem)

Fitted adalah perintah menghasilnya Y Prediksi hasil prediksi rem. Sedangkan residual_rem adalah operasi matematika untuk menghasilkan nilai residual yang diberi nama: residual_rem dengan formula Y – Y Prediksi.

Kemudian shapiro.test adalah perintah uji normalitas menggunakan metode Shapiro Wilk pada Residual hasil analisis REM: residual_rem

Hasilnya adalah:

Hasil uji Shapiro wilk menunjukkan nilai W sebesar 0,95913 dengan p value 0,0163≤0,05 maka terima H1 yang artinya Residual tidak berdistribusi normal. Jika p value >0,05 maka terima H0 atau yang artinya berdistribusi normal.

Uji Asumsi Heteroskedastisitas Setelah REM

Uji asumsi heteroskedastisitas setelah REM menggunakan Studentized Breusch Pagan Test, syntaxnya sebagai berikut:

# Uji Heteroskedastisitas: Studentized Breusch-Pagan test
bptest(rem)

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil uji heteroskedastisitas menggunakan metode Studentized Breusch Pagan Test menunjukkan nilai p value 0,6937>0,05 maka terima H0 yang berarti model tidak terdapat masalah heteroskedastisitas sehingga model memenuhi asumsi.

Uji Asumsi Autokorelasi Setelah REM

Uji asumsi autokorelasi dengan menggunakan metode Wooldridge test, syntaxnya adalah:

# Uji Autokorelasi
pbgtest(rem)

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil uji autokorelasi menggunakan metode Wooldrige test menunjukkan nilai p value 0,2298>0,05 maka terima H0 yang berarti model tidak terdapat masalah autokorelasi sehingga model memenuhi asumsi.

Uji Cross Sectional Dependent Test

Uji Cross Sectional Dependent Test menggunakan metode Pesaran Test adalah dengan syntax berikut:

# Cross Sectional Dependent Test (Pesaran Test)
pcdtest(rem)

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Nilai p value uji pesaran sebesar 0,0002795≤0,05 maka terima H1 yang artinya terdapat Cross Sectional Dependent. Jika terima H0 maka tidak terdapat Cross Sectional Dependent.

Solusi Masalah Asumsi Pada Regresi Data Panel dengan R Studio

Solusi Masalah Asumsi Pada Regresi Data Panel dengan R Studio yang mudah dilakukan adalah dengan menggunakan estimator yang robust atau kebal terhadap pelanggaran-pelanggaran asumsi. Contohnya bisa menggunakan estimator-estimator antara lain:

1. vcovHC: White method (White 1980, 1984; Arellano 1987), dimana robust terhadap heteroskedastisitas.
2. vcovNW: Newey and West (1987) method, dimana robust terhadap heteroskedastisitas dan autokorelasi.
3. vcovSCC: Driscoll and Kraay (1998) method, dimana robust terhadap heteroskedastisitas dan autokorelasi.
4. vcovBK: Beck and Katz (1995) method, a.k.a. Panel Corrected Standard Errors (PCSE), dimana robust terhadap heteroskedastisitas dan autokorelasi.
5. vcovDC: Thompson (2011) and Cameron et al. (2011) method, dimana robust terhadap autokorelasi.

Misalnya jika kita akan menggunakan estimator robust metode Driscoll and Kraay (1998) syntaxnya sebagai berikut:

summary(rem, vcov = function(x) vcovSCC(x, method="arellano", type="HC3"))

Berdasarkan sytax diatas bahwa memanggil estimasi rem yang sudah disimpan sebelumnya kemudian membuat estimator yang robust menggunakan vcovSCC. Kode vcovSCC bisa diganti dengan estimator lainnya yaitu vcovHC, vcovNW, vcovBK, dan vcovDC.

Fixed Effects Model

Seandainya pada bagian atas sebelumnya saa spesifikasi model menunjukkan hasil Chow dan Hausman test memilih FEM yang terbaik, maka seharusnya kita memilih analisis FEM sebagai model prediksi. Caranya adalah dengan syntax sebagai berikut:

# Model Terpilih: Jika FEM #
summary(fem)

Kode diatas sama dengan kode REM hanya saja yang dipanggil adalah vektor analisis FEM yang sebelumnya telah tersimpan.

Kemudian untuk uji asumsi maupun pilihan analisis yang robust pada FEM juga mengikuti cara yang sama seperti yang telah dijelaskan pada REM, hanya saja vektor yang dipanggil adalah fem. Secara lengkap syntax semua uji asumsi dan estimator robust SCC adalah sebagai berikut:

# Model Terpilih: Jika FEM #
summary(fem)

# Normalitas Residual
fitted_fem <- predict(fem)
residual_fem <- Dataset$Y-fitted_fem
shapiro.test(residual_fem)

# Uji Heteroskedastisitas: Studentized Breusch-Pagan test
bptest(fem)

# Uji Autokorelasi
pbgtest(fem)

# Cross Sectional Dependent Test (Pesaran Test)
pcdtest(fem)

summary(fem, vcov = function(x) vcovSCC(x, method="arellano", type="HC3"))

Efek Acak dan Efek Individu

Dalam persamaan regresi data panel, seperti yang telah kita pahami sebelumnya bahwa pada random effect model ada efek random atau efek acak, sedangkan pada fixed effect model ada efek individu di dalam persamaannya. Maka kita bisa mendapatkan efek tersebut dengan cara sebagai berikut:

Efek Acak

Efek acak ini dihasilkan dengan syntax sebagai berikut:

# Melihat seberapa besar pengaruh faktor acak
summary(ranef(rem))

kode rem merujuk pada analisis REM yang telah disimpan sebelumnya. Hasilnya sebagai berikut:

Sedangkan untuk menghasilkan efek individu setelah analisis FEM adalah dengan syntax sebagai berikut:

# Melihat seberapa besar pengaruh masing-masing cross section
summary(fixef(fem))

kode fem merujuk pada analisis FEM yang telah disimpan sebelumnya. Hasilnya sebagai berikut:

Diatas menunjukkan efek individu dari setiap individu yang dihasilkan dari analisis fixed effect model. Efek tersebut dapat anda masukkan ke dalam persamaan FEM. Contohnya efek individu pada individu kode 15 adalah sebesar 4,36924.

Demikian telah kita jelaskan secara detail tutorial bagaimana cara melakukan analisis regresi data panel dengan r studio.

Dalam kesempatan ini kita tidak akan menjelaskan secara rinci bagaimana cara interpretasi hasil dari analisis regresi data panel rstudio, sebab kami menganggap para pembaca telah memahaminya dengan membaca artikel-artikel kami sebelumnya tentang regresi data panel.

Silahkan baca artikel kami terkait interpretasi data panel antara lain:

1. Cara Membaca Hasil Regresi Data Panel Dengan Eviews
2. Interprestasi Regresi Data Panel STATA
3. Tutorial Lagrange Multiplier Test dengan Eviews.

Terima kasih.

Daftar Pustaka

Amemiya T (1971). “The Estimation of the Variances in a Variance–Components Model.” International Economic Review, 12, 1–13.

Amemiya T, MaCurdy TE (1986). “Instrumental-Variable Estimation of an Error-Components Model.” Econometrica, 54(4), 869-80.

Arellano M (1987). “Computing Robust Standard Errors for Within-groups Estimators.” Oxford bulletin of Economics and Statistics, 49(4), 431–434.

Baltagi BH (1981). “Simultaneous Equations With Error Components.” Journal of Econometrics, 17, 21–49.

Baltagi BH, Song SH, Jung BC (2001). “The unbalanced nested error component regression model.” Journal of Econometrics, 101, 357-381.

Baltagi BH (2013). Econometric Analysis of Panel Data, 5th edition. John Wiley and Sons ltd.

Breusch TS, Mizon GE, Schmidt P (1989). “Efficient Estimation Using Panel Data.” Econometrica, 57(3), 695-700.

Breusch TS, Pagan AR (1980). “The Lagrange Multiplier Test and Its Applications to Model Specification in Econometrics.” Review of Economic Studies, 47, 239–253.

Cribari–Neto F (2004). “Asymptotic Inference Under Heteroskedasticity of Unknown Form.” Computational Statistics & Data Analysis, 45, 215–233.

Driscoll JC, Kraay AC (1998). “Consistent covariance matrix estimation with spatially dependent panel data.” Review of economics and statistics, 80(4), 549–560.

Greene WH (2012). Econometric Analysis, 7th edition. Prentice Hall.

Hausman JA, Taylor WE (1981). “Panel Data and Unobservable Individual Effects.” Econometrica, 49, 1377–1398.

Hoechle D (2007). “Robust standard errors for panel regressions with cross-sectional dependence.” Stata Journal, 7(3), 281-312. https://ideas.repec.org/a/tsj/stataj/v7y2007i3p281-312.html.

Honda Y (1985). “Testing the Error Components Model With Non–Normal Disturbances.” Review of Economic Studies, 52, 681–690.

King ML, Wu PX (1997). “Locally Optimal One–Sided Tests for Multiparameter Hypothese.” Econometric Reviews, 33, 523–529.

MacKinnon JG, White H (1985). “Some Heteroskedasticity–Consistent Covariance Matrix Estimators With Improved Finite Sample Properties.” Journal of Econometrics, 29, 305–325.

Nerlove M (1971). “Further Evidence on the Estimation of Dynamic Economic Relations from a Time–Series of Cross–Sections.” Econometrica, 39, 359–382.

Swamy PAVB, Arora SS (1972). “The Exact Finite Sample Properties of the Estimators of Coefficients in the Error Components Regression Models.” Econometrica, 40, 261–275.

Thompson SB (2011). “Simple formulas for standard errors that cluster by both firm and time.” Journal of Financial Economics, 99(1), 1–10.

Wallace TD, Hussain A (1969). “The Use of Error Components Models in Combining Cross Section With Time Series Data.” Econometrica, 37(1), 55–72.

White H (1984). Asymptotic Theory for Econometricians. New York: Academic press. chap. 6

White H (1980). “A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity.” Econometrica, 48(4), 817–838.

Wooldridge JM (2002). Econometric Analysis of Cross–Section and Panel Data. MIT Press.

Wooldridge JM (2010). Econometric Analysis of Cross–Section and Panel Data, 2nd edition. MIT Press.

Wooldridge JM (2013). Introductory Econometrics: a modern approach, 5th edition. South-Western (Cengage Learning). Sec. 12.2, pp. 421–422.

Zeileis A (2004). “Econometric Computing With HC and HAC Covariance Matrix Estimators.” Journal of Statistical Software, 11(10), 1–17. https://www.jstatsoft.org/article/view/v011i10.