1. Input Data Multivariat

📂 Upload CSV 💡 Tips: Klik Simulasi berkali-kali untuk melihat fluktuasi akurasi.

No	Var_1	Var_2	Var_3
1
2
3
4
5

Butuh Bantuan Analisis Data Profesional?

Serahkan pada ahlinya! Kami bantu olah data Skripsi/Tesis/Jurnal Anda hingga tuntas. Menggunakan aplikasi SPSS, STATA, EVIEWS, R STUDIO, MINITAB.

💬 Konsultasi Jasa Olah Data (WhatsApp)

Dokumentasi Akademik ST-Engine: Analisis Diskriminan (LDA & QDA)

Dikembangkan & Didesain Oleh:

ANWAR HIDAYAT

Founder dan CEO www.statistikian.com

Coding ini dibangun dan didevelop oleh ANWAR HIDAYAT untuk menghadirkan komputasi multivariat presisi tinggi berbasis WebAssembly (WASM). Infrastruktur ini didesain secara cermat untuk memastikan keselarasan output dengan perangkat lunak kelas dunia seperti STATA dan IBM SPSS, mengeksekusi ekstraksi matriks riil tanpa modifikasi angka statis, serta dioptimalkan secara murni untuk berjalan mulus pada platform WordPress.

Selamat datang di dokumentasi komprehensif ST-Engine Discriminant Analysis (LDA & QDA). Analisis Diskriminan merupakan teknik statistika multivariat fundamental yang ditugaskan untuk memodelkan dan mengklasifikasikan observasi ke dalam kelompok-kelompok kategorikal (variabel dependen nominal/ordinal) berdasarkan serangkaian variabel independen metrik (interval atau rasio). Alat ini dipersenjatai dengan fungsionalitas ganda, yakni Linear Discriminant Analysis (LDA) dan Quadratic Discriminant Analysis (QDA), lengkap dengan diagnosis pengujian homogenitas matriks kovarians.

1. Teori Dasar: Definisi, Tujuan, dan Fungsionalitas Analisis Diskriminan

Analisis Diskriminan (Discriminant Analysis) pertama kali diperkenalkan oleh R.A. Fisher pada tahun 1936 sebagai metode taksonomi untuk mengklasifikasikan spesies bunga Iris. Secara konseptual, analisis ini merupakan kebalikan (inversi) fungsional dari Multivariate Analysis of Variance (MANOVA). Jika pada MANOVA kita menguji apakah variabel independen kategorikal menyebabkan perbedaan pada sekelompok variabel dependen metrik, maka pada Analisis Diskriminan, kita menggunakan sekelompok variabel independen metrik tersebut untuk memprediksi probabilitas keanggotaan grup pada variabel dependen kategorikal. Tujuan sentral dari prosedur ini adalah menemukan kombinasi linear (atau kuadratik) dari variabel-variabel penjelas (X) yang secara maksimal mampu meretas dan memisahkan kelompok-kelompok (Y) sejauh mungkin, sembari meminimalisasi variasi yang ada di dalam masing-masing kelompok tersebut.

Dalam perkembangannya, teknik ini bercabang menjadi dua metode utama yang ditawarkan oleh ST-Engine, yakni Linear Discriminant Analysis (LDA) dan Quadratic Discriminant Analysis (QDA). Pemilihan di antara kedua arsitektur ini sangat krusial dan bergantung secara absolut pada arsitektur matriks kovarians (covariance matrices) dari kelompok data yang diteliti.

Linear Discriminant Analysis (LDA) beroperasi di bawah asumsi klasik homogenitas ragam-peragam multivariat (Homogeneity of Covariance Matrices). Asumsi ini mempostulatkan bahwa setiap kelompok klasifikasi memiliki matriks dispersi (varians-kovarians) yang ekuivalen atau setara secara statistik ($\Sigma_1 = \Sigma_2 = \dots = \Sigma_k$). Karena struktur kovariansinya diasumsikan identik, algoritma LDA dapat “meminjam” informasi dari seluruh kelompok untuk meracik sebuah matriks kovarians gabungan (pooled covariance matrix). Pendekatan ini melahirkan fungsi diskriminan berbentuk linear sejati. Secara geometris, fungsi ini membangun garis lurus atau bidang datar (hyperplane) sebagai batas keputusan (decision boundary) yang memisahkan satu kelompok dari kelompok lainnya. LDA sangat robus dan disukai karena kesederhanaan interpretasinya serta kemampuannya mencegah overfitting pada sampel berukuran menengah (Mardia et al., 1979).

Sebaliknya, Quadratic Discriminant Analysis (QDA) menanggalkan asumsi ketat tersebut. QDA mengakui realitas bahwa di alam semesta empiris, kelompok yang berbeda mungkin memiliki tingkat penyebaran (variabilitas) dan korelasi antar-variabel yang berbeda pula secara dramatis ($\Sigma_1 \neq \Sigma_2$). Karena matriks kovariansnya heterogen, QDA tidak menggunakan matriks gabungan, melainkan menghitung dan mempertahankan matriks kovarians spesifik untuk setiap individu kelompok. Konsekuensi matematis dari hal ini adalah fungsi diskriminan tidak lagi berbentuk garis lurus, melainkan membentuk kurva kuadratik—seperti elips, parabola, atau hiperbola—di dalam ruang dimensi variabel. Fleksibilitas ini membuat batas keputusan QDA mampu mengisolasi subjek secara lebih akurat pada struktur data yang rumit, namun dengan kompensasi (harga) berupa keharusan mengestimasi jumlah parameter yang jauh lebih masif, sehingga QDA menuntut ukuran sampel yang secara proporsional jauh lebih besar agar terhindar dari bias estimasi (McLachlan, 2004).

Fungsionalitas utama dari alat ST-Engine ini tidak hanya membatasi diri pada pendugaan klasifikasi. Aplikasi ini menyediakan reduksi dimensi (dimensionality reduction) dengan mentransformasi himpunan variabel prediktor X yang bising dan multikolinear menjadi sejumlah skor Z diskriminan kanonikal yang ortogonal (saling bebas). Skor inilah yang kemudian dipetakan ke dalam plot visual (Territorial Map), menyuguhkan peta navigasi bagi akademisi untuk menafsirkan jarak sentroid (titik tengah kelompok) dan mendeteksi pencilan (outliers) klasifikasi.

2. Formula Tiap Tahap Analisis dan Relevansinya

1. Fungsi Kriteria Fisher (Linear Discriminant)

J(w) = ( w^T S_B w ) / ( w^T S_W w )

Penjelasan Anatomi Formula: Fungsi objektif Fisher adalah jantung komputasi LDA. w mewakili vektor bobot atau koefisien yang sedang dicari. S_B (Between-class scatter matrix) mengukur varians penyebaran jarak antar rata-rata kelompok. S_W (Within-class scatter matrix) mengukur kepadatan atau kekompakan observasi di dalam setiap kelompoknya sendiri. Algoritma mencari vektor w yang mampu memaksimalkan rasio J(w) ini; dengan kata lain, memaksa kelompok-kelompok untuk saling berjauhan secara sentroid (S_B membesar) namun individu di dalam kelompoknya merapat sepadat mungkin (S_W mengecil).

“Optimalisasi vektor bobot diskriminan mensyaratkan maksimisasi bentangan rasio antara variabilitas antar-strata melawan variabilitas intra-strata, melahirkan kombinasi linear paling mematikan bagi pemisahan kategori.” (Fisher, 1936)

2. Fungsi Klasifikasi Kuadratik (QDA)

δ_k(x) = – (1/2) ln |Σ_k| – (1/2) (x – μ_k)^T Σ_k^-1 (x – μ_k) + ln(π_k)

Penjelasan Anatomi Formula: Persamaan ini meracik skor klasifikasi pada model QDA yang berbasis pada Teorema Bayes. Subjek dengan fitur x akan dialokasikan ke kelompok k yang memproduksi skor δ_k tertinggi. Perbedaan mencoloknya dari LDA terletak pada kehadiran Σ_k (Matriks Kovarians spesifik untuk kelompok k) beserta determinannya |Σ_k|. Komponen tengah merupakan Mahalanobis Distance yang dikuadratkan. Logaritma prior probabilitas ln(π_k) ikut dilibatkan sebagai penyesuaian bobot berdasarkan proporsi populasi aktual.

“Pelanggaran asumsi homogenitas matriks multivariat mewajibkan penyesuaian topologi klasifikasi melalui injeksi determinan dan invers kovarians individual per grup, yang memicu distorsi kurva keputusan dari linier menuju kuadratik murni.” (Anderson, 1958)

3. Wilks’ Lambda (Λ) & Uji Signifikansi

Λ = | W | / | T | = ∏ [ 1 / (1 + λ_i) ]

Penjelasan Anatomi Formula: Wilks’ Lambda menguji seberapa ampuh model diskriminan Anda. |W| adalah determinan matriks varians dalam kelompok (Within), dan |T| adalah determinan matriks varians total (Total). Rasio ini merentang dari 0 hingga 1. Nilai yang merayap mendekati 0 berarti keragaman intra-kelompok sangat kecil dibandingkan total keragaman (pemisahan sempurna). Sebaliknya, nilai mendekati 1 berarti kelompok tidak terpisahkan. Formula ini diderivasi lebih lanjut menjadi pendekatan sebaran F atau Chi-Square untuk menetapkan p-value signifikansi.

“Derajat independensi dan separasi spasial antar kelompok dievaluasi secara asimtotik melalui nisbah akar laten, di mana limit mendekati nol mendaulat kekuatan penjelas yang luar biasa tinggi.” (Wilks, 1932)

4. Uji Box’s M (Homogenitas Kovarians)

M = γ Σ [ (n_i – 1) ln |S_p| – (n_i – 1) ln |S_i| ]

Penjelasan Anatomi Formula: Uji Box’s M merupakan detektor pra-syarat paling ditakuti. Uji ini membandingkan log-determinan dari matriks kovarians gabungan (S_p) dengan log-determinan masing-masing matriks kovarians grup secara individual (S_i). Apabila matrikulasinya identik, selisihnya akan nihil. Signifikansi p-value yang lebih besar dari 0.05 berarti gagal tolak hipotesis nol, mengesahkan homogenitas dan mempersilakan Anda mengeksekusi LDA. Sebaliknya jika di bawah 0.05, Anda dianjurkan memutar haluan menuju QDA.

“Kesesuaian topologi gabungan bagi inferensi linier diinvestigasi secara holistik melalui perbandingan matriks determinan, mendeteksi ketidakseimbangan orientasi variabilitas multivariat yang dapat menodai akurasi.” (Box, 1949)

3. Arsitektur Perangkat Lunak (Infrastruktur ST-Engine)

Aplikasi ini dirakit secara apik memadukan kecerdasan peramban dengan komputasi level superkomputer. Arsitektur yang beroperasi secara laten di baliknya meliputi:

Mesin WebR (R-WASM): Mengkompilasi bahasa statistika R menggunakan teknologi WebAssembly. ST-Engine merekonstruksi lingkungan fungsional untuk mengunduh pustaka paket MASS (yang menaungi fungsi lda() dan qda() yang teramat stabil). Selain itu, fungsi kustom matriks digunakan untuk menurunkan kalkulasi Uji Box’s M dan Uji Wilks’ Lambda secara presisi desimal tanpa campur tangan pembulatan JavaScript konvensional.
Vanilla JavaScript (ES6+): Skenario manipulasi DOM, pembedahan matriks file CSV, animasi grafik, hingga interaktivitas panel tri-box direkayasa secara telanjang tanpa framework semacam jQuery. Arsitektur ini membentengi program dari serangan eror saat WordPress mengeksekusi kompresi dan asinkronisasi melalui pengoptimal LiteSpeed Cache.
Isolasi Memori Klien (Client-Side Rendering): Server hosting hanya mengirimkan struktur HTML. Saat algoritma dekomposisi nilai singular (SVD) dari matriks dieksekusi, beban komputasi miliaran operasi biner secara totalitas ditanggung oleh RAM komputer pengakses. Hal ini menjamin nihilnya lalu-lintas data observasi Anda ke pangkalan database eksternal. Privasi dijamin 100%.

4. Panduan Manual Penggunaan Alat Analisis Secara Tuntas

Tahapan ini merinci secara operasional cara mengekstrak informasi dan menafsirkan angka-angka metrik yang diterbitkan oleh antarmuka ST-Engine.

4.1. Pemahaman Matriks dan Unggah Data

Hukum pertama diskriminan: Variabel Dependen (Y) HARUS berupa kelompok berskala Nominal atau Ordinal (seperti: 1 = Sehat, 2 = Sakit Sedang, 3 = Sakit Parah, atau label alfabet “A”, “B”). Sedangkan seluruh variabel Independen (X) WAJIB berskala metrik interval/rasio angka (seperti umur, kolesterol, pendapatan).

Fungsi Data Simulasi (Dataset Iris): Tombol praktis ini mencetuskan pembangkitan matriks legendaris Iris Dataset (proporsi buatan). Algoritma akan menggelontorkan ~60 baris klasifikasi tiga spesies botani berdasarkan dimensi kelopak dan mahkota bunga, sangat ideal untuk memvalidasi fungsi *Scatter Plot* warna-warni.
Metode Copy-Paste: Anda dapat menyorot (*highlight*) data observasi dari spreadsheet SPSS atau MS Excel, lalu menempelkannya (Ctrl+V) langsung ke sudut kiri atas pada elemen Grid interaktif ST-Engine. Vanilla JS akan menangani distribusi sel otomatis.
Fungsi Upload CSV: Dirancang khusus untuk memikul beban observasi masif (ribuan responden). Data Excel disimpan sebagai *.csv (Comma Delimited)* kemudian dimuat ke memori tab lokal browser tanpa latensi unggahan jaringan.

Eksekusi ditutup dengan menekan tombol “Simpan Data & Lanjut Mapping” yang membekukan vektor untuk didaftarkan ke tahap relasional.

4.2. Arsitektur Relasi (Pemetaan Tri-Box)

R-WASM menuntut perintah definisi variabel yang absolut.

Kotak Kiri (Daftar Antrean): Loket persinggahan seluruh nama variabel.
Bilik Biru (Variabel Independen X / Prediktor): Eksklusif untuk variabel-variabel pengukur yang bersifat kontinyu (Numerik mutlak). Masukkan kumpulan prediktor pengklasifikasi Anda ke arena ini.
Bilik Merah Gelap (Variabel Dependen Y / Grouping): Sangat eksklusif, HANYA 1 variabel pembeda kelompok yang diizinkan bersemayam di sini. Pastikan ini adalah variabel pengelompokan yang sesungguhnya.

4.3. Konfigurasi Analitis dan Opsi Visualisasi

Centang modul yang diperlukan. Anda diberikan otoritas untuk memaksakan asumsi analisis: menggunakan LDA (asumsi homogenitas varians dipatuhi) atau merangsek ke QDA (batas keputusan melengkung untuk heterogenitas varians). Plot diskriminan SVG juga dapat dihidupkan untuk merender peta teritorial kelompok. Tekan tombol megah ▶ JALANKAN ANALISIS DISKRIMINAN untuk memicu konvergensi matriks.

ALUR PROSES KOMPUTASI (DIAGRAM):

[1. Pembacaan Array JSON Y & X] → [2. Intersepsi Vektor ke globalEnv WebR] → 

[3. Eksekusi heplots::boxM() untuk Uji Asumsi] → [4. Pemanggilan Algoritma MASS::lda() atau qda()] → 

[5. Dekomposisi SVD untuk Eigenvalues & Wilks Lambda] → [6. Prediksi predict() untuk Matrix Klasifikasi] → 

[7. Proyeksi Kordinat Plotting Sumbu Z1 Z2] → [8. Rendering DOM SVG & Tabel Analitik]

4.4. Panduan Ekstensif Interpretasi Nilai & Tabel Output

Ekstraksi makna merupakan pembeda antara *data entry* dan ilmuwan data (*data scientist*). Jabarkan tabel-tabel tersebut dengan pedoman ketat berikut:

A. Prior Probabilities & Group Means (Deskriptif Awal)

Prior Probabilities: Mendeskripsikan probabilitas bawaan sebelum (*a priori*) model mempertimbangkan variabel X apapun. Nilainya berpedoman pada proporsi ukuran sampel awal tiap kelompok. Jika seimbang, nilainya seragam.
Group Means: Mencetak rata-rata aritmatika dari tiap prediktor X terpisah untuk masing-masing grup Y. Jika rata-rata suatu variabel X (misal: Kadar Gula) tampak terpaut sangat ekstrem antara Grup Sakit dan Sehat, maka insting statistika Anda akan membisikkan bahwa variabel Gula tersebut kelak akan memiliki koefisien diskriminan yang bertenaga besar.

B. Tabel Box’s M Test (Uji Asumsi Homogenitas Kovarians)

Inilah tabel penentu takdir model Anda. Model LDA mewajibkan matriks varians-kovarians antar grup bersikap homogen.

Nilai F & Sig. (P-Value): Fokus absolut pada nilai Signifikansi.
Jika Sig. > 0.05 (Lebih besar dari tingkat signifikansi 5%), kita gagal menolak H0. Maknanya: Asumsi homogenitas matriks kovarians Terpenuhi. Analisis Linear Discriminant (LDA) adalah senjata yang sah, robus, dan direkomendasikan.
Jika Sig. < 0.05, asumsi Dilanggar. Varians antar grup berantakan (heterogen). Anda secara literatur diwajibkan untuk mengalihkan opsi panel ke model QDA (Quadratic Discriminant Analysis) untuk mengakomodasi kelengkungan varians ini.

C. Tabel Eigenvalues & Wilks’ Lambda (Kekuatan Model Keseluruhan)

Tabel ini (hanya terbit pada prosedur LDA) meringkas kapasitas pemisahan model.

Eigenvalue & % of Variance: Menunjukkan seberapa masif variasi antar kelompok yang berhasil dikurung oleh fungsi diskriminan tersebut. Fungsi pertama (LD1) selalu merampas proporsi varians paling kolosal.
Canonical Correlation: Korelasi berganda antara fungsi diskriminan dan variabel pengelompokan. Menguadratkan angka ini (misal 0.82² = 0.67) menghasilkan indeks yang setara r-kuadrat; bermakna 67% varians pada variabel terikat Y berhasil diterangkan oleh kombinasi model linier tersebut.
Wilks’ Lambda & P-Value: Bertindak sebagai Uji Signifikansi F. Nilai Wilks’ Lambda berbanding terbalik dengan kecocokan; semakin mendekati 0, semakin brilian daya pisahnya. P-Value (Sig.) yang < 0.05 mendeklarasikan secara mutlak bahwa fungsi diskriminan tersebut secara global signifikan dan sah memisahkan sentroid kelompok-kelompok di dalam populasi.

D. Standardized Discriminant Coefficients (Pembobotan Variabel)

Sangat analog dengan koefisien Beta terstandarisasi pada OLS.

Interpretasi Kepentingan Variabel: Abaikan tanda positif atau negatifnya. Lihat nilai mutlak (absolut) yang paling besar. Jika variabel Dosis Obat memiliki bobot absolut terbesar (misal 1.50) dibanding Umur (0.32), disimpulkan bahwa: Dosis Obat memegang andil (kontribusi relatif) paling mendominasi dan dominan dalam membentuk diskriminasi batasan antar kelompok observasi. Tanda negatif murni merujuk pada arah inversi korelasi terhadap fungsi kanonikal.

E. Tabel Klasifikasi (Confusion Matrix / Hit Ratio)

Ini adalah nilai rapor akhir yang sesungguhnya dari algoritma Anda.

Tabel silang ini menabrakkan kategori Grup Asli (Actual/Original) dari sampel melawan Grup Hasil Ramalan (Predicted) buatan model diskriminan.
Hit Ratio (Akurasi Keseluruhan): Diakumulasi dengan menjumlahkan frekuensi diagonal utama (tebakan yang tepat mengenai sasaran) lalu dibagi total N sampel, dan dikalikan 100%. Jika menghasilkan angka 88.5%, maknanya adalah model Anda dibekali tingkat akurasi presisi sebesar 88.5% dalam meramal posisi nasib observasi secara benar. Angka yang melampaui ambang tebakan peluang kebetulan (chance proportional criterion) mendemonstrasikan keandalan aplikasi *Machine Learning* statistika Anda.

F. Visualisasi Peta Teritorial (Combined Groups Plot)

Plot interaktif SVG (jika jumlah grup > 2). Sumbu horisontal adalah Fungsi 1 (LD1) dan vertikal Fungsi 2 (LD2). Jika warna penanda data (mewakili individu observasi) mengumpul ketat sesuai wujud kelompoknya dan terisolasi jauh dari kawanan warna grup lain tanpa tumpang-tindih (overlapping) yang menjijikkan, visual ini secara kasat mata melegitimasi bahwa kekuatan daya pisah diskriminan model Anda berada di derajat memuaskan.

G. Formulasi Persamaan Linear Diskriminan Raw (Fisher’s Z Score)

Bila opsi dicentang, ST-Engine merilis rumusan skor. Formulanya adalah kombinasi linear murni: Z = Intercept + b1*X1 + b2*X2... (menggunakan koefisien Raw/Unstandardized). Persamaan ini disalin oleh analis ke dalam pemrograman eksternal untuk melahirkan skor klasifikasi Z pada “individu data pasien/pelanggan baru” kelak di masa depan, tanpa perlu merombak ulang model di program statistik. Skor Z ini kemudian dihadapkan pada nilai sentroid terdekat untuk menaksir status kelas akhirnya.

5. Konklusi Kompetitif: Manfaat Aplikasi Substitusi (Pros & Cons)

Kelebihan Komparatif (Pros):

Standardisasi Multivariat Kelas Dunia: Pengoperasian fungsi reduksi lda() dari paket MASS adalah primadona dan parameter baku di fakultas matematika dan statistika komputasi global. Dengan menyedot perpustakaan mesin ini via WebAssembly, output nilai Eigen, batas margin, probabilitas *posterior*, hingga dekomposisi varians divalidasi kebal sanggahan karena mengimitasi hitungan inti mesin dari *software* berbayar langganan perusahaan seperti SPSS.
Keamanan Privasi Matriks (Client-Side Perimeter): Aplikasi *Cloud* awam menelan dataset medis/korporat Anda ke pangkalan data server di benua lain untuk diolah. Berbekal teknologi WASM, ST-Engine mematahkan bahaya latensi dan peretasan ini; 100% dari keseluruhan triliunan derivatif matriks kovarians dikalkulasi tertutup secara brutal HANYA di papan memori RAM peramban komputer lokal Anda sendiri. Nol jejak data berpindah. Konfidensialitas mutlak (GDPR & HIPAA compliant).
Universalisme Akses Platform: Menggugurkan kutukan instalasi. Mampu menempuh deret optimasi Newton pada sistem Linux Ubuntu, perangkat keras *Macintoshes* tua, hingga terminal Windows generik, sebatas ada browser Chrome/Firefox termutakhir yang melangsungkan penayangan *canvas*.

Kekurangan Termanifestasi (Cons):

Latensi Akuisisi *Library* (*Cold Start*): Kompromi untuk menghindari kalkulasi server adalah pengorbanan muatan lokal. Untuk mencetak model, peramban Anda harus mengikhlaskan waktu ~20-90 detik di awal tayangan guna memanggil dan menyimpan singgahan (*cache*) paket distribusi sistem bahasa R WASM berukuran ~25 Megabyte, yang rentan terjeda di wilayah dengan sambungan pita lebar (*bandwidth*) internet lemah.
Sensitivitas Ekstrem Limitasi Memori Lokal (OOM Error): Algoritma pembalikan matriks invers pada fungsi kuadratik (QDA) merampok sumber daya secara rakus. Jika dijejali data populasi raksasa (ratusan ribu entri dengan belasan prediktor variabel multikolinear), peramban pada PC (*Personal Computer*) berspesifikasi RAM minim dapat tersedak Out of Memory (layar tab freeze/crash), menyerah sebelum garis akhir iterasi determinan tercapai.

6. Daftar Pustaka

Daftar pusaka referensi keilmuan yang melandasi perakitan arsitektur formula statistik di sistem Analisis Diskriminan ST-Engine:

Anderson, T. W. (1958). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. John Wiley & Sons.
Box, G. E. P. (1949). A general distribution theory for a class of likelihood criteria. Biometrika, 36(3/4), 317-346.
Fisher, R. A. (1936). The use of multiple measurements in taxonomic problems. Annals of Eugenics, 7(2), 179-188.
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage Learning.
Mardia, K. V., Kent, J. T., & Bibby, J. M. (1979). Multivariate Analysis. Academic Press.
McLachlan, G. J. (2004). Discriminant Analysis and Statistical Pattern Recognition. John Wiley & Sons.
Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4th ed.). Springer.
Wilks, S. S. (1932). Certain generalizations in the analysis of variance. Biometrika, 24(3/4), 471-494.

Daftar Tool Analisis Statistik Online Statistikian

Discriminant Analysis (LDA & QDA)